世界难题数学未解，除了哥德巴赫猜想以外，数学上还有哪些有趣的世界性难题

虽然我是一个数学在读博士，但是看到这个问题的时候，一下子也感觉有点不好回答了世界难题数学未解。因为数学上的难题很多很多，有很多数学难题几百年都没有得到解决。而数学家们也在不断探索和冲锋，以求解决这些问题。问题的提出是富有意义的，问题的探索和解决过程也是极富意义的。下面列了几个猜想，欢迎大家一起交流和讨论。

哥德巴赫猜想等级：五颗星，数学王冠上的钻石；

内容：哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。

进展：1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；潘承洞于1962年证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”。

黎曼猜想等级：五颗星，巍峨山峰，屹立不倒；

内容：黎曼函数的所有的非平凡零点，实部都是1/2。1859年，黎曼被选为了柏林科学院的通信院士，之后他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。

进展：黎曼猜想自 “诞生”以来，已过了160个春秋，在这期间，它就像一座巍峨的山峰，吸引了无数数学家前去攀登，却谁也没能登顶。有人统计过，在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。如果黎曼猜想被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理；反之，如果黎曼猜想被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。

费马大定理等级：五颗星，困惑了世间智者358年的迷；

内容：1637年，法国业余数学家费马在研读丢番图的《算术》时，在书上写了短短的几行，大意为：除平方之外，任何次幂都不能拆分为两个同次幂之和。我已经找到了一个绝妙的证明，但书边空白过窄，写不下。

进展：这个恶作剧式的问题就是著名的费马大定理，这个谜题困惑了数学界整整358年之久，在这期间大名鼎鼎的数学家欧拉、高斯、柯西、勒贝格等人都有过不同的尝试，但均未成功。直到1994年，由英国数学家安德鲁-怀尔斯解决。

孪生素数猜想等级：五颗星，数论史上的经典难题，171岁“高龄”了；

内容：在1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1的情况就是孪生素数猜想。孪生素数就是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13…。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。素数对（p, p + 2）称为孪生素数。

进展：2013年4月17日，数学家张益唐将论文投给世界数学界最负声誉的《数学年刊》（Annals of Mathematics），在张益唐的论文中，他给出的结果是，存在无数对相邻素数，它们的差相差不过7000万。但这只是一个估计，并非张益唐的方法能得到的最好结果。在论文出炉后，一些数学家吃透了新方法，开始试着改进这个常数，进一步拉近了与最终解决孪生素数猜想的距离。在2014年2月，张益唐的七千万已经被缩小到246。

庞加莱猜想等级：五颗星；

内容：1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。但1905年发现其中的错误，修改为：“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。”后来这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。

通俗易懂的语言描述这个问题就是：上图中的小球，我们用一根绳子套住，绳子的两端在黄点位置相遇，如果在黄点用力向左右两端拉绳子，会发现绳子套的圈在慢慢缩小，最后可以缩小到一个点，将绳子收回。

进展：大于等于五维的庞加莱猜想被斯蒂芬·斯梅尔证明；四维的庞加莱猜想被迈克尔·弗里德曼证明；三维的庞加莱猜想被俄罗斯数学家佩雷尔曼于2002-2003年证明。他们分别获得1966年，1986年和2006年菲尔兹奖。2006年8月，有着数学界诺贝尔奖之称的“菲尔兹奖”，授予了佩雷尔曼，以表彰他在几何学上的贡献。一枚印有阿基米德浮雕头像的奖章和约1.35万美元的奖金，同样被拒之门外。对此，他给出的理由是“没有路费来领奖”。

以上即是我所熟悉了解的几个世界的著名数学难题，也期待大家介绍一下其他的数学难题！欢迎大家关注我，之后可以多多交流讨论！