神仙在几维空间，四维空间是什么概念，五维空间呢

这是个很好的科普话题神仙在几维空间。其实在数学上，四维甚至更高维空间并不是什么神秘的东西，也不难理解。我们之所以觉得四维空间很难理解，是指我们很难像三维空间那样，用直观感受体验它，而不是说我们不能定义它或理解它。

实际上我们有不少替代方法去体验四维空间。这就好比我们曾经用平面向量去体验复数的几何意义。我们放在后面再介绍。

事实上，任何维度的空间在数学上都可以精确定义，而且我们可以轻松地举出例子。

下面我来举个例子，让你“亲眼看”到一个n维空间。我们考虑一个由n个数字组成的数组(a1,a2,...,an)这里a1,...,an都是实数。现在把所有这种n元数组放在一起，构成一个集合。这个集合就是n维空间。

数学中的n维空间归根结底都是我们上面定义的这种空间。为了方便，我们把零维空间定义为由单独的数字0构成的集合。

你肯定会觉得这很抽象。实际上，这种抽象定义和低维度的几何空间完全是一致的。你可以看到:

零维空间就是一个点(你把0当成一个实心点)

一维空间就是直线。因为这时候，它是由一个数字(a1)形成的集合（这时候的数组外面的括号有没有都一样），也就是实数集合。我们知道，实数集合和直线（也就是实数轴）是一回事。

二维空间当然是平面，此时空间的元素就是二元数组(a1,a2)。你回忆一下，这不就平面坐标，对吧。

同理，三维空间就是我们平时说的那种东东。它的每个点坐标就是(a1,a2,a3)，也就是三元数组。

因此，现在我们可以去理解四维空间，它的每个点的坐标其实就是一个四元数组(a1,a2,a3,a4)。

当然，我们显然不仅仅满足于在数学定义上理解四维空间，对吧。我们希望能像三维空间一样只管体验到四维空间。很遗憾，作为肉体凡胎的我们，是不可能直接这样去体验的。这一点，爱因斯坦早就说过了。他曾用压扁在曲面上的臭虫来打过比方。

不过别灰心。我们可以用其他方式去替代地体验四维。这里举几个例子。

方法一（3D相册/动画）：此方法来自牛顿的绝对时空观。我们把时间轴也看成一个维度。这样的时空正好是四维的(这里我们只考虑维度，忽略其他因素)。

具体怎么体验它呢?很简单，在时间轴的每个时刻点上，都对应了那个时刻的三维宏观世界。这就好比我们给每个时刻的三维世界拍了一张3D照片。这些照片沿着时间线叠在一起，构成的3D相册，即四维时空。

想象一下，当你手上拿着一本相册，从前往后迅速翻动它。你会看到连续变化的世界影像，对不对？这就和我们平时看动画一样，动画不过是二维相册在迅速地翻动。因此从这个角度看，四维空间，就是一个3D动画.

方法二（ps照片库）。我们拿一张照片来， 把它姑且当成平面吧。 通过旋转平面、放缩平面(原点不动)、翻转平面、 把平面塌缩成一条直线或原点，以及它们的各种可能的组合，可以把原始照片ps成另一张照片（也可能运气不好，塌缩成一根直线或点）。我们把所有的这种方式ps出来的照片放在一起，构成一个ps照片库，它就是一个四维空间（这里不再讨论数学上的证明了）。

方法三（参数空间）这里我们谈论更一般的维度空间的体验方法。假设你要研究一个对象，这个对象是由n个独立的物理量（或者其他形式的参量）来确定的。那么所有这类对象的全体就构成了一个n维空间（或其一部分）。

打个粗糙的比方，一个彩色点是由三原色的三个参数(r,y,b)以及亮度c确定。那么彩色点实际上就等价于一个四维空间的坐标(r,y,b,c).换言之，不同的彩色点全体构成四维空间的一部分（因为这些参数通常限制在一个范围内）。