四维空间是哪四维，现在物理学定义的四维空间是哪四维

现在物理学定义的四维空间是哪四维四维空间是哪四维？

施郁（复旦大学物理学系教授）

所谓四维空间通常是指三维空间加上一维时间，准确来说，叫做四维时空。

不是说随便四个性质就可以用来定义四维空间。从数学上来说，4个维度之间必须互相正交。 比如在我们通常的三维空间中，我们可以建立一个3维坐标系xyz，其中3个坐标轴x轴、y轴、z轴两两互相垂直。数学上，垂直的概念可以更一般di 推广为正交。对于3维空间中的任何一点，只要给定这3个坐标，就确定了这个点的位置。坐标轴可以任意选定，只要满足3个轴互相正交。将一个坐标系任意移动、旋转，还是一个完全合法的坐标系。

现在，对于空间中发生的某个事件，除了必须给出位置，也就是3个空间坐标之外，还要说明时间。所以我们可以定义4维时空。在相对论之前的牛顿力学中，时间轴与空间轴互相正交是没有问题的，因为时间与空间无关。但是在这个4维时空中，4维坐标系不能旋转，因为如果能作4维的旋转，新的时间坐标与原来的空间和时间坐标都有关系，而这在牛顿力学中是不可能的，因为在牛顿力学中，时间总是与空间坐标无关，只能整体地平移。所以在牛顿力学中不能真正定义4维时空。类似地，不能用3维空间加上随便一个物理量来定义4维空间。

但是在爱因斯坦的相对论中，考虑相互作匀速运动的参照系，某个参照系中的时间坐标与另一个参照系中的时间和空间坐标都有关系，空间坐标也是如此。而且还可以定义一个4维区间，它的平方等于3个空间坐标的平方之和减去光速与时间的乘积的平方。这样一个4为区间的平方在不同参照系中是相等的。这类似于3维空间中，互相旋转的参照系中，区间3个空间坐标的平方之和在不同参照系中是相等的。所以相对论坐标变换（叫做洛伦兹变换）就对应于4维时空中的坐标轴旋转。

这就是四维时空的由来。

“爱是一种力量，能让我们超越时空的维度来感知它的存在”这是电影《星际穿越》中非常经典的一句话，男主进入了五维时空向过去的女儿传递了信息，这一桥段也揭示了我们的世界其实是由不同维度组成的。

我们生活的这个世界存在三个维度，长、宽、高所组成的三维空间，如果再加上一维的时间，就是四维时空，即我们存在于三维空间或四维时空内。（时间不能算维度，但它贯穿于所有维度）说到这里，很多人或许在想，如果人类进入了四维空间（即五维时空），真的可以像电影中男主角那样穿越时空回到过去吗？

答案是不可以或者未知，因为维度有数学和科学上两种说法。

维度的说法最早来源于数学中，包括超弦理论中的11个维度都是建立在数学的基础之上，而数学中所有的维度都是在标准欧几里德空间的基础上探讨的。打个简单的比方，数学中的维度就是：一维是过一个点的一条直线，二维是过一个点的两条相互垂直的直线，三维就是我们数学中建立的相互垂直的XYZ平面直角坐标系的空间。以此类推，数学上的N维所指的就是过任意点做出的N条相互垂直的直线。

所以在数学的标准欧几里德空间内，人类是不可能进入四维空间的，这个四维空间仅仅只是用于解决某些数学问题所建立的模型而已，而电影中所说的维度和穿越到过去未来的维度是科学上的维度，这个维度是建立在闵可夫斯基空间的基础上进行探讨的，就像《三体》中的降维打击。

科学上的维度或许是大家最感兴趣的问题，因为如果真的存在科学上的维度，确实可以穿越时空去到过去和未来。但目前为止，科学并未承认世界存在四维空间，不过也没有否认四维空间一定不存在，至少目前没有发现它存在。

脑洞大开，假设存在科学上的四维空间，那么人类也是无法涉足的。

许多人认为人类存在于三维空间内，可以观察到二维空间内的生物，就像观察蚂蚁。其实这个说法是错误的，就算蚂蚁再矮它也存在高度，就算一张纸再薄，纸也不可能是二维的，因为组成纸张的分子原子都有长宽高，夸克再小都有长宽高，尺度再小也都比普朗克长度要长，所以我们所生活的三维空间内，一切物质必定是三维的。

有人认为影子只有长和宽，没有高，所以影子是二维的，这个说法其实也不对。影子不是一种实体物质，影子的存在只是因为它没有光。

荷兰艺术家就曾用他的雕塑作品描绘了四维空间，如果四维空间真的存在，那么里面的生物应该是一个三维生物所有生命轨迹的叠加。比如三维空间内你只能看到某个人在某个时间点上的一个状态，而四维空间你就能看到某个人在某个时间点上的所有状态，你看到的是整个生命的运动轨迹。

四维空间的投影就是我们的三维空间，也就是一个时间点下人只有一个状态。例如三维空间的投影就是二维的一个平面，二维平面的投影就是一维的一条线，是一个降维的关系。当然人类存在的三维空间是无法观察到其它维度的，如果三维空间的人进入四维空间，那结局很可能是死亡，因为三维的人缺少维度支持进入四维。

又或许，用三维空间内的理论知识来探讨四维空间，这本身就不合适。