完备的意思，如何更好的理解实数完备性原理

实数的连续性定理（确界存在定理）完备的意思，可以推出单调有界数列收敛定理，再推出闭区间套定理，在推出Bolzano-Weierstrass定理，再推出Cauchy收敛原理。

Cauchy收敛原理表明，由实数构成的基本数列必存在实数极限，这一性质被称为实数的完备性。值得注意的是，有理数集不具备完备性，就好比(1+1/n)^n的极限e并不是有理数。

还可以证明实数系的完备性，也包含了实数系的连续性。也就是说，在实数系中，完备性与连续性上是等价的。