怎样从三维空间到四维空间，四维空间与三维空间的区别是什么
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偶来答一发吧怎样从三维空间到四维空间！
按照我们的认知，二维空间，是由无数的一维“空间”在一个面上展开得到的，三维空间是无限多的二维空间，在长宽高三个维度中展开得到的，那么四维空间呢，那可能就是无限多的三维空间所构成的。
如果这样理解有些难度，可以换一个方式：
一维的线卷曲之后就变成了二维，二维的A4纸卷曲就得到了三维，如果把三维卷曲起来，那就得到了四维。
一维变二维，你可以理解为两个一维点的重合。就像一个钢丝，首尾相接，两个点共享一个点，你就得到了一个二维的铁圈。
二维变三维，也是两个二维的点共享了同一个位置，在这里，它既是A点又是B点。那三维变四维呢？那就意味着，两个三维世界的点，会在某个位置重叠起来，这个点既在北京，同时也在上海，既在地球，同时又在火星。
确实有些神奇了！
还有一个例子：莫比乌斯环和克莱因瓶。
上图是莫比乌斯环，它是一个在某个方向上无尽的二维平面，如果你是个二维人，从三维看，你会永远在环的正反面转圈。你自己也犯嘀咕，以为世界就是这样的，没有穷尽。
同样，下方的克莱因瓶。它展现的是某个方向上无尽的三维空间，从角度看，我们三维人会永远在克莱因瓶的两个空间中穿梭，我们仿佛感觉到，这个瓶子仿佛是无穷无尽的。
这就是四维和三维的差别。
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三维世界的意思是三维空间。三维空间的意思，仅仅是定义三维空间中某个点的位置，您需要三个变量。也就是众所周知的长宽高。由于各种科幻小说和科幻电影中对高维空间的胡说八道，四维空间这个词已经完全成了一个脑洞词汇，急需要正本清源。让我们从最简单的开始吧。
点是所有维度空间存在的基础，不管是空间是几维的，它都是由点组成。而您需要多少个变量来定义空间中点位置的唯一性，您就处在几维空间中。
从零维到一维空间的飞跃让我们先来看零维空间，所谓零维空间就是有且只有一个点的空间，这个空间仅仅由一个点组成，它就没有别的地方放下第二个点，因此你并不需要任何变量来指出这个点的位置在哪里，因为它的位置是唯一且绝对的。如果您能说出它在位置1处，就意味着有位置2，位置3等等，那么它就不再是零维空间了。
图示：零维空间，唯一的一个点。
零维空间中的那个点，周围没有空白，它就没有周围这个词可言。
现在让数学之神，让这个绝对的零点向不存在的周围延伸出一条有限长度的线段，现在您就得到了一维空间。至于如何向不存在的周围延伸，这事情我们暂时不考虑。您可以简单的把它视作数学之神的神迹。每当我们扩张一个维度，您都需要一次数学之神的神迹。
图示：一个简单的线段。注意只有黑线部分才是存在的，黑线以外都是不存在的。
一维空间和零维空间的区别在于，现在空间中不止存在一个点，实际上它拥有无限多个点，而点和点的区别就在于它们距离零点的距离不同。要把它们彼此区别开，你需要使用一个变量，这个变量就是距离绝对零点有多远。
要定义一维空间中的任何一个点，你只需要指出，它距离绝对零点有多远就行，如果有两个点，距离绝对零点的距离是完全一样的，那么我们就可以认定这两个点一定是重叠在一起，或者这两个点就是同一个点。
如果您觉得一个长度有限的线段中，居然会有无限多个点，这事情不可思议。那么您可以这样来想这个问题：
把数字1除2，得到一个新数字0.5，这数字表示的正是一个距离原点距离为o.5的点
再除2，于是得到0.25，这同样表示一个新的点所在的位置
再除2，您会得到0.125，这又是一个新的点所在的位置
很明显这三个点不是同一个点，因为它们距离原点的位置不同，并没有重叠在一起。
而这个除2的过程，在数学上可以无限进行下去，所以，哪怕是长度为1的一个线段，在数学上也拥有无限多个点。
您得先理解这事儿，我们才能真的讨论高维空间的事，否则就会陷入纯粹的胡思乱想。
从零维到四维乃至更高维空间，其实同样的逻辑在不停地重复应用的过程，只要您能理解从零维到一维的魔术般的戏法，那您才能理解数学上的四维空间究竟是什么意思。
让我们来总结一下要点，当我们从零维进入一维空间后，最大的变化是，从一个点的世界，进入到一个拥有无限个点的世界，哪怕这个世界的长度是有限的。必须再次提醒注意，您不需要一条无限长的线，您就能拥有无限多个点。
注意，这当然是讨论纯数学，不是讨论现实中的一根长度为一的棉线或其他什么线，哪些线都是是具体的物质组成的，而具体的物质则是有最小尺度的限制，不能像数学上这样无限的除以2。
总之，最重要的地方，就是理解无限，每增加一个空间维度，在空间上就增加了一种无限！
从一维到二维空间的飞跃
图示：一个二维的圆。
有限面积的二维平面，可以有各种几何形状，但为了方便理解，让我们用圆来进行解释，假设圆心就是零维空间的那个均对零点，那么如果只是用某个点到圆心的距离，是无法真的让我们知道这个点到底在哪里，因为距离圆心相同距离的点，可以分布到一个圆环上，它们距离圆心的距离都是完全相等的。因此，要定义位于二维平面上某个点的特定位置，您需要两个数字。
图示：用极坐标定义平面上的某个点的特定位置
至于是哪两个数字，这取决于您的坐标体系，您可以用它到圆心或原点的距离+加上角度；也可以使用直角坐标系，即长和宽的概念来解决这个问题，但总之您至少需要两个数字，一个数字是无法精确定义的。
如果您已经在前面搞明白了从零维到一维的变化，那么从一维到二维的变化，就好理解了。这一次数学之神继续增加一种无限，二维空间由无限多条线组成。看看上图的同心圆，按照同样的道理，我们可以在数学之神的世界中，在一个有限面积的圆中画出无限多个同心圆来，它们距离圆心的距离都是不同的。
从二维空间到三维空间的飞跃图示：既然我们生存在地球上，那就用一个球来代表三维空间吧。
同样的道理，在三维空间中，定义球体中某个点的位置，您需要三个变量，比如，它到球心的距离，以及它的仰角和方位角，或者使用长宽高的概念来进行定义。
图示：球坐标体系中用两个角度加上到圆心的距离定义一个点的具体位置。这在球形空间中特别有用。
而从二维的圆到三维的球，数学之神又增加了一种无限，那就是一个体积有限的球体也是由无限个圆面组成的。我们可以用每一个圆面的圆心距离球心的位置来简单定义一个圆面，而这个距离自然也是有无限多个，因此一个球体中有无限多个圆面。
从三维空间到四维空间四维超球体，按照从零维的一个点，到三维的一个球，我们知道其变化就是，定义点所在的位置需要的变量数目从零个增加到三个，至于这三个变量怎么称呼，以及用什么坐标系定义这些都是可以变化的，并不重要，只看哪种用起来方便罢了。
那么当我们从三维空间进入四维空间，在数学上并不复杂，那就是现在我们需要四个变量才能定义一个点在四维空间的位置，至于这四个变量叫什么名字其实并不重要。但如果我们只使用三个点来定义四维空间中某个点位置，那么我们就会遇到一个大麻烦。
图示：四维超球体的三维投影
这就像在二维圆面中只用一个距离圆心的距离这样的变量，去定义一个点，你将会得到无限多个满足条件的点，这些点分布在一个圆环上。在三维球体中，如果你只用两个变量去定义一个点，你将会得到无限多个点满足这样的定义，它们分布在一个圆面上；那么如果我们还是按照我们定义三维球体中点的方式，去定义四维球体中的点，那么同样将会有无限多个点满足我们的条件，并且所有这些点将分布在一个圆球中。
而就像从零维到三维的变化过程一样，一个有限的四维超球体（把定义四维空间的四个变量相乘即可），也会在数学上拥有无限多个三维球体。
让我们复习下。
零维 唯一的一个点
一维 拥有长度属性，由一条线组成，具有无限多个点
二维 拥有面积属性，具有无限多条线组成的面，具有无限多个点
三维 拥有体积属性，由无限多个面组成了体，具有无限多个点
四维 拥有“超体”属性，由无限多个体组成超体，具有无限多个点
最后，让我们欣赏一下四维超几何体的二维投影，虽然我们无法直观的想象四维超几何体的形状，但我们却可以通过数学变换，得到它们的降维投影，如果哪一天您在啥地方突然见到类似投影，说不定就是奇遇的开始呢*_*
图示：记住这个图案，这是四维超立方体的二维投影。
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