遍历性，如何理解markov链 遍历性

具有遍历性的充要条件是, 存在一个正整数N , 使 P列的元素皆大于 0.满足引理 1 条件的正整数N 中的最小数称为随机矩阵 P 的遍历指数, 记为 rλ(P).如何具体而快速地判定M arkov 链的遍历性, 即随机矩阵 P 的遍历性是一个重要问题. 文[1 ]―[3 ]对此进行研究, 给出了 几个判定方法, 并证明了 遍历矩阵族{P s×s} 的遍历指数上确界为 rλ(P) = s关于有限齐次M arkov 链的遍历性还有另一种定义, 即定义若对一切 i, j∈ I, 有N中至少有一2- 3s+ 3.limn→∞p ij(n) = p j> 0,则称随机矩阵 P 具有遍历性, 而相应的M arkov 链叫做遍历链.显然, 若随机矩阵 P 在定义 2 之下具有遍历性, 则在定义 1 之下必具有遍历性. 但反之不122在定义 1 之下是遍历矩阵, 但在定义 2 之下却不是.然, 如随机矩阵 P =101由此可见, 满足定义 1 的全体遍历矩阵的集合{P s×s} 真包含满足定义 2 的全体遍历矩阵的集合{P s× s}首先考虑随机矩阵 P 在定义 2 之下的遍历性,