爱因斯坦对鬼的解释，爱因斯坦能够画出或是想象出四维图形，他是怎么做到的啊？

这是一个三维图形对吗爱因斯坦对鬼的解释？

错！其实这个绳结只是出现在你的手机或是电脑屏幕上的一张图像罢了。也就是说，这其实是一张二维图像哦。然而，它所提供的视觉线索帮助我们的大脑重建了一个三维图形结构。事实上，我们的每只眼睛看到的都只是二维图像，是我们的大脑将两个图像拼在了一起，在我们周围创造出了一个三维世界模型。但是，这种三维模型存在于我们脑海中，而不只是刺激我们视网膜的色彩鲜艳的图案而已。 同样的道理，我们可以通过将其投影到二维图形上、然后利用想象力创造出一个三维结构来。我们也可以先创建出三维结构模型，然后训练自己去想象它的四维结构图像。事实上，我们甚至可以像以前那样，在二维平面上绘制出三维立体图，让我们的思维实现二维空间的飞跃。

这需要慢慢适应，但并非不可能实现。有不少人都能开发出相当不错的四维空间所需要的直觉导向。我强烈建议你还是忘掉老师说的关于爱因斯坦在这方面有特殊能力的评论吧。他是一位出色的数学家和物理学家，具有异于常人的直觉，还掌握着非常尖端的技术知识。但是我敢肯定，爱因斯坦的脑子里根本没有什么能让他看到或是画出四维图形的特殊器官。

将第四个维度可视化通常有两种方法：利用颜色或是时间。在利用颜色的方法中，我们会像往常一样绘制一个3D图形，但是根据第四坐标的值把它绘制成深色或是亮色。暗点是这个额外维度的“底部”，而亮点则被当作它的“顶部”。图形中的两个区域可能在3D空间中占据的是同一区域，但是颜色不同，所以实际上它们在四维空间中是分开的。

为了便于理解，咱们还是从维度比较少的例子开始讲起吧。这是一个好像数字8的二维丝带图形。

现在假设我们希望绘制一个相类似的三维图形，那么就要做出丝带“不在同一平面上的”、同时与其它丝带相叠加的效果。我们可以很容易就在现实生活的三维空间中做到这一点。不过也可以在二维平面上做出三维效果图，使用颜色替代即可：

在这里，我们使用蓝色阴影作为额外维度的展现，而其物理形状本身仍然是二维的！这两条丝带并不是真的从空间上分开了，只是利用颜色进行了区分。当丝带接近中心位置的时候，逐渐“上升为蓝色空间层”，你会觉得它的中心位置（即蓝色空间部位）是叠加在下面那条黑色丝带上的。 骚瑞哈，我们没法显示现实版的黑色丝带又接出一段叠加在上面的蓝色丝带的图哈，要做到这个实在太麻烦啦。我们只能将黑色和蓝色应用于2D模型的相同区域内。所以，需要一些你的想象力喽：在中心位置有两条交叉的丝带，黑色的那条在蓝色丝带的“下面”。

有趣的是，色彩维度创造了一个相当直观的三维空间的视觉感受。但是请记住，这可不是3D图形哦，它只是“横向+纵向+颜色”的二维图像而已。

所以，同样的道理，我们可以从一个真正的3D图像开始，然后在它的第四个维度上添加颜色。事实上，如果使用两种独立的颜色，譬如红色和蓝色，我们甚至可以搞个可视化的五维空间图出来。

数学领域中有一个很著名的图形，叫“克莱因瓶”，这是一个没有“内部”和“外部”之分的瓶子。如果把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边缘粘合起来，就可以得到一个克莱因瓶了。

可惜的是，克莱因瓶无法表现在我们所生活的三维空间中，因为它其实并不和自己相交。就像上面的那条丝带一样——它折叠回来的扭结是为了让丝带看起来是完全分离的。

不过，如果对颜色加以利用，这是很容易实现的，对吧？看看这个例子：

这与我们对待丝带的方法如出一辙。该瓶颈扭曲的进入了瓶子内部，利用颜色表现其不同的区域层，当它看似穿过瓶壁的时候，它其实已经分离开了——可以看到绿、白两种颜色。克莱因瓶颈其实是穿过了第四维空间，再和瓶底圈连接起来的，它并没有穿过瓶壁，与自身相交。

一旦你明白了这一点，就很容易想象、发现或是证明各种更高维度存在的事例。例如，一个存在于三维空间中的、无法通过移动而解开的死结：

但是，你知道如果它处于四维空间，解开这个扭结有多容易么？每当你需要通过绳结的一部分而穿过另一部分的时候，只要将它的颜色逐渐由橙色变为蓝色，现在它可以自由的在所有“橙色”部分的空间穿行啦，它们在“色彩上”已经完全分离开了。然后继续回到橙色的部分解扣，直至整根绳结都被解开。另外，在四维空间上不会存在一维空间的绳结，不过可以存在二维空间的绳结。

明白了吧？其实也不是那么难吧，根本不需要成为爱因斯坦哈。