十大无解数学题，你遇见过什么看似简单，做起来很难的数学题

有那些看起很简单，但做起来很难的数题:在小学课本中学加减乘除，整数和分数，试则混合运算，以及应用题十大无解数学题。在初中学代数几何以及开根，在高中学函数，函数有函表，可以查。在人们生活中，代数，函数几乎都是上层专业人氏在专用。比如几何，几乎都是建筑公程师和设计人员，制图人员他们常用，在下面平常百姓家还是用得少。在平常生活中，人们常用的加减乘除，天天要碰见和惯用，但是看是简单，做起来很难就是除法。本来除法都会除，但是你分不清那个数做被除数，那个数做除数，就是蒙半天蒙不出一个头序。比如一包槟榔，按25%利润计算好，一大包20小包，推销给你，但推销员，他是上面专业人士算出的死套套，可是小店你要掌握25%的计算方式，如果不懂，这25%的利润，你算不出来。比如做一套4米长的扶拦，但是要求每格的空，不得超过11公分，每版长不得超过1米2，要计算出，多少条脚，多少根杆，计算好了之后，才能下料。加减乘除，在人们日常生活中常常碰到，最难判清的就是那位做被除数，那位做除数。

答：数学中的素数分布公式，N-S方程的求解，重整化的数学原理，发散级数的特征值问题，混沌问题，“NP=N？”问题，复杂偏微分方程的求解问题等等，这些难题的解决，都可以极大推动人类文明的进步。

如果我们碰到了一个外星人，可以问一个数学问题，只限一个的话，我觉得可以问“素数分布最简单的公式是什么”？

该问题是人类探索了2000多年的数学难题，目前最大的进展就是黎曼猜想，但黎曼猜想本身就是个未被证明的猜想，一旦有了素数分布公式，那么人类将掌握数学最根本的数论问题，一切数的规律都能用素数分布公式轻松推到出来，什么黎曼猜想，哥德巴赫猜想，孪生素素猜想，ABC猜想等等一切和数论有关，都能被证明或者证伪。

另外，假如N-S方程被解决，人类可以彻底掌握流体力学的规律，飞机的研制，导弹的设计，飞行原理等等，都能可以用计算机去求最佳解。

N=NP？的解决，可以让人类掌握所有问题的最佳算法，什么素数分解，密码破译等等，都能随着该问题的解决，去寻求最佳解。

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分式方程是初中数学必备的内容，也是中考的命题热点，在分式方程的学习中需要注意以下几方面的问题。

一、分式方程的认识什么是分式方程呢？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的概念比较简单，分母中是否含有未知数是判断分式方程的重要依据。判断分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形。

在分式方程的判断中需要注意圆周率π是数值。不是字母，也就是说，分母中含有π的方程不一定是分式方程。

二、分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程再解答，体现了转化的思路。

解分式方程一般包含以下基本步骤：

①观察分式方程的特征，注意看分母，能分解因式的先分解，然后去寻找最简公分数。

找最简公分母的方法：将每个分母分解因式，找出所有出现因式的最高次幂，它们的积为最简分母的因式。

②去分母，给分式方程中的每一项都乘最简公分母，再约分，把原方程转化为整式方程；

注意：去分母时要给每一项都乘以最简公分母，不含分母的项不要忘乘最简公分母。

③解这个整式方程，得到整式方程的解；

这一步一般需要运用到整式的乘法、合并同类项、解一元一次方程或一元二次方程等知识点，之前的基础不牢固的话，需要先去复习巩固。

④验根，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则这个分式方程无解，x的值是这个分式方程的增根。

验根很容易被忽视，最终的解只是分式方程化为整式方程之后的解，不一定能满足分式方程的分母不为0这个条件，所以需要验根。

看一道例题：

观察这个分式方程，发现分母能分解因式，所以在寻找最简公分母之前，先分解因式：

最简公分母为（x-1）（x+1），

分式方程两边每一项都乘以最简公分母，注意不要忘记给常数项1也乘以最简公分母。

然后进行约分，结果如下:

熟练之后，以上两步可以合并。

化为整式方程之后，进行下一步的计算，

整式乘法、

移项

合并同类项：

最终结果为：

别忘了验根，可以将x的值代入分别代入原分式方程左右两边看是否相等；也可以将x的值代入最简公分母中，检验最简公分母是否为0。

在本题中，将x=1/2中，经检验，最简公分母不为0，所以x=1/2是远分式方程的解。

三、分式方程无解

在解分式方程的最后一步需要验根，把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母不等于零的值是原方程的根；使最简公分母等于零的值是原方程的增根。

分式方程的增根需要满足两个条件：

▲①增根能使最简公分母等于0.

▲②增根是去分母后所得整式方程的根．

为什么会产生增根呢？

增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的.

根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的方程是原方程的同解方程。

如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根，即原分式方程无解。

看下面的这道题目：

验根，将x=-1代入最简公分母x（x+1）中，计算发现最简公分母为0，则x=-1是原分式方程的增根，原分式分析无解。

四、分式方程中的字母参数问题先来看看分式方程中涉及字母参数的两种问题:

1、分式方程有增根，求字母参数的值。

根据增根的概念，增根是原分式方程化成的整式方程的解，即所化为的整式方程是有解的；这个解会让最简公分母为0.

观察原分式方程，可得最简公分母为x-2，分母中的（x-2）和（2-x）可以相互转化，

有增根，说明了最简公分母x-2=0，则可得x=2，求出了分式方程化为整式方程之后的解。

接下来，解原分式方程即可，注意将字母参数k先当成数字，

将x=2代入最后的式子中可得到关于k 的方程，解方程可得k=1.

也可以在去分母之后直接将x=2代入所化成的整式方程中，得到关于k的方程，解方程同样可得k=2.

2、分式方程有无解，求字母参数的值。

分式方程无解的两种情况：

▲①将分式方程通过去分母变为整式方程后，整式方程无解；

▲②整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母为0，即求得的根为增根。

在没有特殊说明的情况下，两种情况都要考虑，不可忽略任何一种情况。

将上面的例题稍微做一改变，如：

先来化简原分式方程，注意将字母参数k先当成数字，与上面一样，

到了这一步，需要注意分类来讨论无解的情况：

第一种情况：将原分式方程通过去分母变为整式方程后，整式方程无解；

在本题中，

第二种情况：整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母为0，即求得的根为增根。

在本题目中，

最终可得，当k=1或2时，原分式方程无解。

通过上面的两道例题可得，在字母参数问题中要注意题意，到底是是有增根还是无解，是两种不同的情况，无解包含着产生增根和化成的整式方程无解两种情况。

来练习一道题目：