十大数学未解之谜，世界顶级未解数学难题都有哪些

没有数学十大未解难题这一提法,楼上所提之费尔马大定理和四色猜想都已解决,只有七大未解难题. 美国克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元十大数学未解之谜。以下是这七个难题的简单介绍。 一.庞加莱猜想,任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球六大世纪难题仍然待解 二.NP

完全问题如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器验证这是对的。很快用内部结构来验证一个答案，还是花费大量的时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文?考克（StephenCook）于1971年陈述的。 三, 霍奇(Hodge)猜想 霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 四,黎曼(Riemann)假设著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1500000000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。 五, 杨－米尔斯(Yang-Mills)理论大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。 六,纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对其进行解释和预言。 七,贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

一、黎曼猜想

这个可以说是数学中最重要的猜想之一，黎曼猜想研究的是素数分布问题，而素数是一切数字的基础，假如人类掌握了素数分布的规律，那么能轻松解决很多知名的数学难题。

然而，黎曼猜想的难度，可以说是史无前例的，甚至一些数学家绝望地认为，素数分布规律，人类可能永远无法掌握，黎曼猜想本身就是不可证明的。

二、N-S方程的解

纳维-斯托克斯方程是否有解析解？

该方程描述的是粘性流体流动问题，本身是一个偏微分方程，其解极其复杂，目前只能在一定范围内求数值解，至于解析解，是否存在都不知道！

三、P-NP问题

该问题在数学中极为重要，涉及计算机算法中的最优解的存在性问题。

以上三个都被列为千禧难题之一，美国克雷数学研究所承诺，为每个问题的解决者，提供100万美元的奖励。

四、其他数学未解之谜

还有其他一些零散的数学难题，只是重要性，远远不及以上三个，比如：

1、ABC猜想：若d是abc不同素因数的乘积，d通常不会比c小太多？

2、哥德巴赫猜想：即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和？

3、孪生素数猜想：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数？

4、冰雹猜想：任意一个自然数，如果是个奇数，则下一步变成3N+1，如果是个偶数，则下一步变成N/2，最终都能回到1？

5、大数分解问题：对于任意大数，分解为素数乘积的最佳算法？

6、丢番图问题：整数方程的可解性判断?

7、哥德尔不完备性定理的边界：如何判断一个数学难题，是否属于数学哥德尔不完备性问题？

8、无理数问题：无理数和超越数如何判断?

9、梅森素数问题：梅森素数是否有限?

以上所举的例子，都是非常难的数学问题，属于世界级的数学未解之谜。

大家觉得还有哪些呢？